BANKアプリで家族の口座など複数の口座情報を確認することはできますか？

可能です。
ただし、BANKアプリにログインするためには名義ごとのインターネットバンキングのログインID・ログインパスワードでログインが必要です。
また、ログインIDとログインパスワードでログインすると、アプリパスワードや生体認証設定を求められることがあります。名義を変更するたびにこれらの設定を再度行う必要があります。